没签合同就可以不上社会保险吗?

   我是2004年7月毕业的研究生。2004年8月6日,我找到一家正规单位并开始上班。2004年10月我把档案转至单位,并履行了报到、派遣等手续。到2005年1月底,由于单位不能提供给我当初口头承诺的职位,我提出了辞职,并得到批准。期间,我没有和公司签任何劳动合同。原因是:我进公司时口头约定的是3年期劳动合同,并且有“三险”,但等我转来档案后,单位却要求我签一份5年期的合同,违约金为每年1万元。当时我以此条款不合理为由,没有在合同上签字。后来单位就一直没让我补签合同。
    今年4月初,我转档案后,接档单位说我档案里少了养老保险关系电脑转移单。我回原单位询问,才知道公司没有给我上养老保险,理由是我没和他们签合同。我想询问的是,我这样的情况单位是否应该给我上保险?我是否有权去提起劳动争议仲裁?

陕西 小段

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